Métricas de Friedman-Robertson-Walker.

El principio cosmológico restringe los posibles elementos del Universo a gran escala a tres posilidades, que podemos escribir mediante coordenadas comóviles. Las coordenadas comóviles son etiquetas que ponemos a cada galaxia que pueden ser entendidas de tal manera que cada r es asignada a una galaxia que se mueve solidariamente a la expansión del universo y t sería el tiempo transcurrido desde el big bang para dicha galaxia.  De forma general, el elemento puede entonces ser escrito:

ds² = c² dt² - a²(t) R₀²{ (1- k r²)^-1 dr²- r² [dd ² + cos²d da ²]}

Donde el parámetro k, puede tomar los valores k = 0 (espacio plano o de curvatura nula), k = +1 tenemos un espacio de tipo esférico cerrado y para k = -1 un espacio abierto de curvatura negativa. R₀ es el radio de curvatura que tiene que ser el mismo en cualquier lugar del espacio por la condición de homogeneidad. El radio de curvatura está relacionado con la constante de Hubble H₀ y la densidad del universo en función de la densidad crítica W (que incluye las contribuciones de materia, radiación, y densidad de energía del vacío)

  Donde podemos observar las líneas del mundo de los observadores comóviles situados en galaxias típicas que parten de un punto común (el Big Bang), y que son curvas debido a la desaceleración del universo.

 Las líneas grises son líneas de tiempo(t) constante, o dicho de otro modo, líneas para los cuales los observadores que se encuentren en las proximidades mediran la misma edad para el universo.
    La línea roja representa el cono de luz pasado del observador que se toma como en reposo en este sistema, y es en todo momento tangente a los conos de luz. La distorsión en la forma de los conos de luz de los observadores comóviles se debe al efecto de la expansión. La forma del cono de luz pasado del observador tiene la forma característica de lágrima típica de los modelos del big bang. Ésta se debe a que las galaxias que se encuentra más allá del radio de Hubble en un tiempo comóvil t determinado, se mueven a la velocidad de la luz con respecto al observador. 

Podemos hacer una transformación y situarnos en el punto de vista del observador etiquetado por A 

   
Hay que tener en cuenta que cualquier diagrama espacio-temporal que eligamos para representar un punto de vista del universo siempre estará distorsionado por el efecto inevitable de la elección de coordenadas. Por ejemplo, podemos dividir la distancia física D(t) por a(t) y obtener lineas de mundo perfectamente verticales para todos los observadores (galaxias típicas), aunque con una distorsión de los conos de luz que aumenta a medidad que nos acercamos al Big Bang de tal manera que este pasa de un punto a una línea límite horizontal, tal y como ocurría con los Polos de la Tierra en la proyección plana de la superficie de la Tierra.

 

 Una imagen que cubre una parte más amplia sería algo así:

 Y si por último estiramos el tiempo en el eje vertícal, de tal manera que recuperemos un cono de luz pasado formado por trayectorias luminosas rectas, obteniendo la siguiente representación.

 

Por último deberíamos recordar que un universo de densidad crítica es espacialmente infinito y representar, para mayor claridad, una sección más amplia  

 

Este tipo de diagramas es conocido como diagrama espacio-temporal "conforme"

 

Biografías de científicos.

MAX PLANK:

Físico alemán nacido en Kiel, Schleswig, el 23 de abril de 1858 y muerto en Gotinga, el 3 de octubre de 1947. La familia de Plank se trasladó a Munich cuando Max era todavía un niño, y allí recibió su primera enseñanza. En los tiempos universitarios se fue a Berlín, en donde tuvo de profesores a Helmholtz y Kirchhoff. En 1885 fue profesor en la Universidad de Kiel, y en 1889, en Berlín, donde permaneció hasta su retiro en 1926. El trabajo doctoral de Plank versó sobre Termodinámica; en particular se fijó en el problema del cuerpo negro, que absorbe todas las frecuencias de la luz y por eso cuando se calienta las emite.

En 1900 consiguió una ecuación muy simple que describía con precisión la distribución de irradiación de las variadas frecuencias; se basaba en una suposición decisiva: la energía no es divisible indefinidamente. Como la materia, estaba formada por partículas, a las que llamó cuantos, siendo el tamaño de cada uno, para cada radiación electromagnética, directamente proporcional a su frecuencia. A la pequeña constante de proporcionalidad se la llamó, en su honor, constante de Plank, y se reconoce ahora como una de las constantes fundamentales del Universo. 

 Esta teoría era tan revolucionaria que ni el mismo Plank creía completamente en ella, sospechando que podía ser una trampa matemática sin ninguna relación con algo real. Pero cuando Einstein la aplicó al efecto fotoeléctrico y Bohr al modelo atómico con tan excelentes resultados, la teoría cuántica había alcanzado tanta importancia que Plank recibió el Nobel en 1918. En 1930,  En su ancianidad, su celebridad sólo fue superada por la de Einstein; se opuso a Hitler y no prestó ni su prestigio ni su opinión al régimen, viéndose forzado a dimitir de la presidencia de la Sociedad en 1937. Fuerzas americanas le rescataron en 1945 durante los últimos días de confusión antes de la derrota final alemana. 

Le nombraron de nuevo presidente de la Sociedad hasta encontrarle un sucesor y le trasladaron a Gotinga, donde pasó sus dos últimos años estimado y respetado.

 NIELS BOHR:

Físico danés nacido en Copenhague el 7 de octubre de 1885 y muerto en la misma ciudad el 18 de noviembre de 1962. Hijo de un profesor de Fisiología, estudió Física en la Universidad de Copenhague, donde también destacó como un gran jugador de fútbol. Trabajó en Cambridge con Rutherford, volviendo en 1916 a la Universidad de Copenhague como profesor de Física. En 1913 ya tenía ideado su modelo del átomo, que fue el primer intento razonable y con éxito para explicar el espectro de un elemento a partir de la estructura interna de dicho átomo, y usar los datos espectrocópicos para explicar la estructura interna del átomo, utilizando las ideas cuánticas de Plank. Fue incapaz de desarrollar modelos atómicos satisfactorios de elementos más complejos que el hidrógeno, y su modelo primitivo fue perfeccionado por otros científicos, aunque siempre quedó como un híbrido cuantico-clásico. Mantuvo un interminable debate con Einstein sobre los principios de la Mecánica Cuántica, de la que fue un convencido defensor, y los hechos científicos acabaron dándole la razón. 

 En 1940, las tropas de Hitler invadieron Dinamarca, y para evitar ser encarcelado (no cooperó en la ocupación), huyó a Inglaterra, y posteriormente a Estados Unidos, donde intervino en el proyecto de la bomba atómica de Los Alamos, hasta 1945. Trabajó incansablemente en favor del desarrollo de la energía atómica para usos pacíficos, organizando la primera Conferencia de Atomos para la Paz en Ginebra.  

  ERWIN SCHROEDINGER:

 

Físico austríaco nacido en Viena en 1887 y muerto en Viena en 1961. Estudia en la Universidad de Viena anteriormente a la Primera Guerra Mundial, durante la cual fue oficial de artillería en el frente del Sudoeste. Después de la guerra marchó a Alemania, y en 1921 era profesor en la Universidad de Stuttgart. Al conocer la teoría onda- corpúsculo de De Broglie, pensó en introducirla en el modelo atómico de Bohr. En su modelo atómico, el electrón puede estar situado en cualquier órbita alrededor de la cual sus ondas pueden proyectarse en un número exacto de longitudes de onda, produciendo este fenómeno una onda estacionaria; mientras el electrón permanecía en su órbita, no precisaba de luz radiante y de ese modo no violaba las ecuaciones de Maxwell. Más aún, cualquier órbita situada entre dos posibles, donde se requiera un número fraccionario de longitud de onda, no es posible, lo que lleva a la conclusión de órbitas separadas como consecuencia de las propiedades del electrón y no como mera deducción arbitraria de las líneas espectrales. 

Junto con otros científicos, como Dirac y Born, desarrolló la base matemática relacionada con el concepto anterior, construyendo la Mecánica Cuántica sobre la teoría de Plank un cuarto de siglo después de su promulgación, siendo el punto clave la ecuación de onda de Schroedinger. Su trabajo se publicó en 1926, demostrándose posteriormente que la mecánica matricial de Heisenberg, publicada en 1925, era equivalente a la suya. Por ello recibió el Nobel en 1933, compartiéndolo con Dirac. En 1928 haba sucedido a Plank como profesor de Física en la Universidad de Berlín, pero al subir Hitler al poder, marchó a Austria, y de ahí, a Inglaterra, en 1938, al ser absorbido su país por Alemania. En 1940 fue nombrado profesor en Dublín, donde le siguió Dirac, su compañero de fatigas en la Mecánica ondulatoria. En 1956 volvió a Viena, donde vivió el resto de su vida. 

 MAX BORN

Físico alemán-británico, nacido en Breslau, Silesia, (actualmente Wroclaw, Polonia), en 1882, y muerto en Gotinga en 1970. Dedicó su obra principal a forjar las bases matemáticas de la Mecánica Cuántica. Dio una interpretación probabilista al electrón-onda: el aumento y la disminución de las ondas se podía tomar de modo que indicaran el aumento y la disminución de la probabilidad de que el electrón se comportara como si existiera en puntos específicos del paquete de ondas.  

Igual que Schroedinger, Born se marchó de Alemania en cuanto Hitler subió al poder, yéndose a Cambridge en 1933. Allí fue profesor de Física matemática en la Universidad de Edimburgo en 1936, convirtiéndose en ciudadano británico en 1939. Después de su retiro en 1953 volvió a Alemania, y en 1954 fue recompensado con el premio Nobel de Física por sus trabajos sobre Mecánica Cuántica, compartiéndolo con Bothe. 

ERNST JORDAN

Físico teórico alemán, nacido en 1902, considerado como unos de los fundadores de la Mecánica Cuántica. Creció y cursó estudios superiores en Hannover, trasladándose más tarde a Gotinga para hacer el doctorado. Tras conseguir una plaza en la Universidad de Rostock en 1929, se convirtió en profesor de Física de la misma en 1935. A continuación ganó las cátedras de Física de Berlín y Hamburgo. A los 23 años, Jordan colaboró con Born y más tarde con Heisenberg en orden a establecer los fundamentos de la teoría de la Mecánica Cuántica mediante el empleo del cálculo matricial (1926). Posteriormente contribuyó al avance de la Mecánica Cuántica de las interacciones entre electrones y fotones, denominada Electrodinámica cuántica, cuando esta teoría aún se hallaba en sus primeras fases de desarrollo. Otro campo en que Jordan publicó investigaciones de gran interés fue en el de la gravitación.  

 

En el mundo del átomo y sus componentes, todo aparece en montones (quantum = cuanto = montón). La masa, la energía, el momento: nada en este mundo es liso y continuo. Mecánica es el antiguo término para la Ciencia del movimiento, así que Mecánica Cuántica es la rama de la Ciencia dedicada a describir el movimiento de las cosas en el mundo subatómico. Mott la define como la rama de la Física que describe el comportamiento de los electrones en los átomos, en las moléculas y en los sólidos o también como la rama de la Física matemática que permite calcular las propiedades de los átomos. 

 Sin embargo es algo más que eso: 

La Mecánica Cuántica proporciona el soporte fundamental de toda la Ciencia moderna; sus ecuaciones describen el comportamiento de objetos a escala atómica, proporcionando la única explicación del mundo de lo minúsculo. Sin sus ecuaciones, los científicos no habrían sido capaces de diseñar centrales o bombas nucleares, construir láseres, explicar por qué el Sol se mantiene caliente, la Química estaría aún en una época oscura y no existiría la biología molecular, la ingeniería genética, etc.

 

El mayor problema que tenemos a la hora de ocuparnos de la Mecánica Cuántica procede de nuestra suposición inconsciente de que las cosas se comportarán del mismo modo en el mundo cuántico que como lo hacen en el mundo normal de nuestra experiencia. No hay ninguna razón para esperar que cuando contemplamos objetos muy pequeños u objetos muy veloces, éstos se comporten de la misma forma que lo hacen los objetos con los que estamos familiarizados. La Física Cuántica representa una de las conquistas fundamentales de la Ciencia, mucho más significativa y directa, desde el punto de vista práctico, que la Teoría de la Relatividad.

 

En su mundo, las leyes habituales de la Física dejan de funcionar: los acontecimientos pasan a estar gobernados por probabilidades. La Relatividad y la Mecánica Cuántica constituyen las teorías básicas de la Física moderna; independientemente del grupo de Gotinga, Dirac descubrió que las ecuaciones de la Mecánica Cuántica tienen la misma estructura matemática que las ecuaciones de la Mecánica clásica, y que ésta es un caso particular de la Cuántica correspondiente a grandes números cuánticos o a dar el valor 0 a la constante de Plank.

 

La Mecánica Cuántica es como "una catedral" que se levanta dentro del gran edificio de la Física, de la Ciencia entera. Su construcción arranca con la genial idea de un fundador, Max Plank, un gran seguidor, Bohr, un revolucionario, De Broglie, unos padres, Schroedinger y Heisenberg, un gran matemático, Dirac, y muchos continuadores. Conozcamos, aunque sea brevemente, en la siguiente entrada, las biografías de algunos de estos científicos.

La física cuántica establece que las partículas elementales, constituyentes del átomo, no son elementos esencialmente reales dada su imprecisión existencial. Se pueden comportar como partículas en un momento dado y como ondas en el siguiente o en el anterior. Existen en un espacio y un tiempo que no reconoce el presente, saltan del pasado al futuro, y a la inversa. El presente material sólo es reconocido como una necesidad y una arbitrariedad de la observación humana. No obstante, contradictoriamente, las partículas elementales y las ondas exigen su derecho de ser el fundamento de la materia. Paradigma complejo y de difícil solución. Tanto la física relativista como la cuántica resuelven problemas siempre que no sea simultáneamente. Esta disyuntiva generó el Principio de Incertidumbre propuesto por Heisenberg, que expresa el que no hay ningún elemento que exista en un lugar y en un tiempo determinados. Por tanto, la velocidad y situación de una partícula elemental solamente se puede fijar en un instante dado (por el diagrama de Friedmann), pero nunca se sabrá que sucederá en el instante siguiente, y tampoco si actuará como tal partícula o como función de onda.

Principio de incertidumbre: 

Heisenberg había presentado su propio modelo de átomo renunciando a todo intento de describir el átomo como un compuesto de partículas y ondas. Desistió de  cualquier intento de establecer analogías entre la estructura atómica y la estructura del mundo. Prefirió describir los niveles de energía u órbitas de electrones en términos numéricos puros, sin la menor traza de esquemas. Usó un artificio matemático denominado "matriz" para manipular sus números, el sistema se denominó "mecánica de matriz".

En la búsqueda de una estructura que fuera compatible con la mecánica cuántica Werner Heisenberg descubrió, el «principio de incertidumbre», principio que revelaba una característica distintiva de la mecánica cuántica que no existía en la mecánica de newton.

Según el principio de incertidumbre, ciertos pares de variables físicas, como la posición y el momento (masa por velocidad) de una partícula, no pueden calcularse simultáneamente con la precisión que se quiera. Así, si repetimos el cálculo de la posición y el momento de una partícula cuántica determinada (por ejemplo, un electrón), nos encontramos con que dichos cálculos varían en torno a valores medíos. Estas  variaciones reflejan, pues, nuestra incertidumbre en la determinación de la posición y el momento. Según el principio de incertidumbre, el producto de esas incertidumbres en los cálculos no puede reducirse a cero. Si el electrón obedeciese las leyes de la mecánica newtoniana, las incertidumbres podrían reducirse a cero y la posición y el momento del electrón podrían determinarse con toda precisión. Pero la mecánica cuántica, a diferencia de la newtoniana, sólo nos permite conocer una distribución de la probabilidad de esos cálculos, es decir, es  estadística.

Resumiendo, se puede describir que el principio de incertidumbre postula que en la mecánica cuántica es imposible conocer exactamente, en un instante dado, los valores de dos variables (posición-impulso, energía-tiempo, …, etc.) de forma que una medición precisa de una de ellas implica una total indeterminación en el valor de la otra. Matemáticamente, se expresa para la posición y el impulso en la siguiente forma:

Dx Dy ³ h/2 donde Dx, incertidumbre en la medida de la posición; Dp, incertidumbre en la medida del impulso; para la energía, E, y el tiempo, t, se tiene DE Dt ³  h/2p ; en ambas relaciones el límite de precisión posible viene dado por la constante de Planck, h.